Какая самая сложная задача в мире (логическая и по математике) - JEKATERINBURG.RU

Какая самая сложная задача в мире (логическая и по математике)

Самые сложные задачи в мире

Люди испокон веков любили тренировать свой ум, добираться до истины. Еще изобретательные древнегреческие философы придумывали необычные остроумные задачи по математике, физике и другим дисциплинам. Часто их решение зависит не от подсчетов, а от логики и сообразительности человека. Ниже представлены некоторые из наиболее запутанных задачек, позволяющих проверить себя на логику и эрудицию.

Про трёх богов

Самой сложной задачей в мире официально признали задание из итальянской газеты, опубликованное в 1992 году. Составил ее философ по имени Джордж Булос. Условия задачи следующие:

Имеются три божества. Одно из них ‒ покровитель правды (А), другое ‒ покровитель лжи (В), третье ‒ покровитель случайностей (С). И первый всегда отвечает исключительно правду, второй лжет, а вот третий может лгать или не лгать в произвольной последовательности. Богов нужно распознать, задав им в общей сложности 3 вопроса. Отвечать они могут лишь «нет» или «да», причем на своем собственном языке (Da и Ja), так что придется еще догадаться, которое из слов означает «да», а которое ‒ «нет». Не разрешается задавать нескольким божествам один и тот же вопрос. Зато одному можно сразу задать два или даже три вопроса, тогда остальные останутся вовсе без вопросов. Иногда ответ на какой-либо вопрос влияет на то, кому и какой следующий вопрос задать. Бог случайностей отвечает, словно в его голове подбрасывается воображаемая монетка, причем аверс ‒ правда, а реверс ‒ ложь. Запрещено задавать парадоксальные вопросы, на которые можно дать ответ как нет, так и да, или нельзя дать ответ вовсе.

Самая сложная логическая задача имеет следующее решение:

Первым же вопросом необходимо отыскать того, кто НЕ является божеством случайностей. Вариантов таких вопросов много, но главное условие ‒ наличие в вопросе некоторых логических связей. Например: «Если ты — божество правды, а В ‒ божество случайностей, то Da ‒ это означает да?» Можно упростить решение, применяя условные фразы, которые противоречат фактам. Суть в том, что на любой из возможных вопросов (Q), заданный божеству правды или божеству лжи («Если я задам некий вопрос Q, ответ будет звучать как Ja?»), ответят Ja в том случае, если ответ должен быть да, и Da ‒ если ответ должен быть нет. Чтобы это доказать, автор предложил целых восемь вариантов вопросов. В конце, после того, как выяснили, кто божество правды, а кто лжи, оставшийся бог будет опознан методом исключения.

Шапка

Следующая трудная задача звучит следующим образом:

Торговец продает шапку за 10 рублей. У покупателя имеется только 25-рублевая бумажка.

Тогда торговец дает помощнику эти 25 рублей и велит разменять их у соседей. Помощник возвращается с бумажками по 5, 10 и 10 рублей.

Торговец вручает покупателю шапку, а также сдачу 15 рублей. Но позже приходит сосед и возмущается, что 25 рублей ‒ фальшивка.

Приходится торговцу достать из кассы деньги и отдать ему. На какую сумму в итоге был обманут торговец?

Как известно, граф не только был гениальным писателем, но и талантливым учителем, способным найти индивидуальный подход к любому ребенку. Решение задачи про шапку таково:

Торговец дал сдачу покупателю в размере 15 рублей из своих собственных денег и еще шапку стоимостью 10 рублей. Таким образом, он потерял 25 рублей. Соседа учитывать вообще нет смысла: фальшивые 25 рублей от него вернулись обратно.

Это математический вопрос. Представим, что на поверхности пруда плавает один лист кувшинки, постоянно разделяясь и размножаясь. Ежедневно площадь кувшинок, покрывающих пруд, увеличивается вдвое, и через месяц листьями покрывается уже вся поверхность. Вопрос в том, за какое время это случится, если изначально в пруду будет не одна, а две кувшинки. Ответ ‒ 29 дней (на один день меньше месяца).

Если составить небольшую таблицу решения, мы увидим, что:

Время размять мозги: решаем задачи на логику

В детстве в учебниках по математике всегда были задачи, помеченные звездочкой, так называемые «задачи повышенной сложности». Некоторые учителя по какой-то причине их либо пропускали, либо уделяли очень мало внимания, либо оставляли на самостоятельный разбор в качестве домашнего задания, либо просто не располагали временем для их разбора. На самом деле эти задачи активно развивают мышление ребенка, его интеллектуальные способности, в особенности логику.

«Зачем вообще развивать логику?» – спросите вы. К примеру, человек работает бухгалтером или филологом, биологом или тренером в спортивном зале. Вот, к чему в его практике акцентировать внимание на логическом мышлении? Ответ прост: развитая логика означает развитое мышление, способность видеть очевидные вещи, приходить к ним самостоятельно, а не с чьей-то помощью, делать практические выводы, которые помогают в обыденных ситуациях. Иногда логически поразмыслив, мы приходим к, казалось бы, простым и очевидным вещам, хотя до этого их не замечаем.

Кстати, развитие логического мышления, а также других навыков поможет вам учиться быстрее, эффективнее и интереснее. Этот же результат вы получите по прохождении нашей 5-недельной онлайн-программы «Лучшие техники самообразования».

Хорошо. Допустим, момент с задачками со звездочкой упущен, не вернешь былые школьные годы. Означает ли это, что нам уже никак не получится развить логику, действительно ли поезд с интеллектуальным капиталом ушел? Однозначно нет! И в этой статье мы попытаемся потренировать нашу логику. Так что включайтесь в работу и айда решать задачки на развитие логического мышления.

Ниже вы увидите ряд заданий. Не торопитесь открывать окошко с ответом, подумайте над решением, попытайтесь подойти к решению нестандартно, рассмотрите возможные варианты, перенесите смысловые акценты в задании, в общем, постарайтесь мыслить с разнопланово. В любом случае, не отчаивайтесь, если не придете к правильному ответу. Терпение и труд все перетрут. А мы желаем вам успехов!

Задача №1

Представьте, перед вами четыре стакана, наполненных водой. В каждом стакане находятся предметы. Так:

  • в первом стакане – металлические наручные часы;
  • во втором стакане – канцелярская скрепка;
  • в третьем стакане – металлические ножницы;
  • в четвертом стакане – ластик.

При этом уровень воды во всех стаканах одинаковый. Визуально это выглядит следующим образом:

Вопрос: в каком стакане воды больше, чем в остальных?

Во втором стакане. Все дело в скрепке, которая по сравнению с другими предметами имеет меньший объём. Соответственно, для необходимого уровня воды требуется больше.

Размялись? Согласитесь, это было несложно. Продолжаем…

Задача №2

Давайте немного вспомним арифметические действия и применим их к задаче.

В кафе быстрого питания зашли четыре посетителя. При этом:

  • первый посетитель купил три бургера и заплатил 300 рублей;
  • второй посетитель купил один бургер и две порции картофеля фри и заплатил 200 рублей;
  • третий посетитель купил два куска пиццы и одну порцию картофеля фри и заплатил 90 рублей;
  • четвертый посетитель купил один бургер, одну порцию картофеля фри и один кусок пиццы.

Схематично эту ситуацию можно представить так:

Вопрос: сколько заплатил четвертый посетитель?

Если три бургера составили 300 рублей, то один бургер стоит 100 рублей (300/3). Если второй посетитель заплатил 100 рублей за бургер, то еще 100 рублей приходится на две порции картофеля, то есть одна порция картофеля фри стоит 50 рублей (100/2). Если третий посетитель заплатил 90 рублей, потратив 50 рублей на картофель, а сорок рублей на две пиццы, то одна пицца стоит 20 рублей (40/2). Соответственно четвертый посетитель заплатил: 100 + 50 + 20 = 170 рублей.

Задача №3

Мы располагаем сковородой, на которую помещается две колеты. Нам необходимо пожарить три котлеты за 3 минуты, при том, что одна сторона котлеты жарится ровно 1 минуту (котлеты необходимо прожарить с обеих сторон).

1 минута: кладем первую и вторую котлеты, жарим с одной стороны.

2 минута: переворачиваем первую котлету; вторую (прожаренную с одной стороны) убираем и вместо нее кладем третью котлету (полностью сырую).

3 минута: убираем со сковороды первую полностью прожаренную котлету; переворачиваем третью котлету, жарим до конца и возвращаем вторую прожаренную с одной стороны котлету, её тоже жарим до готовности.

Вуаля. Котлеты поданы.

Задача №4

Еще немного о еде.

Предположим, у нас имеется круглый торт. Нам нужно разрезать его на восемь кусков, при этом сделав только три надреза.

Вопрос: как это сделать?

Если мы подумаем немного нестандартным путём, а именно разрежем торт не только вертикально, как мы привыкли, но и горизонтально, то получится то, что нужно. Итак, мы совершаем два надреза – крест-накрест. Получается четыре куска. Затем режем торт горизонтально посередине. В таком случае каждый кусок из уже имеющихся четырех станет вдвое ниже (или тоньше). Вот такая нехитрая технология.

Задача №5

Мудрецы и колпаки.

Читайте также  Собирание цветов, пьер огюст ренуар, 1875

Царь решил проверить своих троих мудрецов на мудрость, пригласил их и сказал: «Мудрецы, у меня есть 5 колпаков – 3 из них черные, а 2 белые. Сейчас вы закроете глаза, и я надену на ваши головы эти колпаки, при этом вы не будете знать, колпак какого цвета у вас на голове, но будете видеть колпаки других мудрецов». После осуществленных действий мудрецы открыли глаза и долго-долго молчали. Затем один из мудрецов произнес: «На моей голове черный колпак!» И он был прав.

Вопрос: как мудрец догадался?

После того, как мудрецы открыли глаза, они долго-долго молчали, что является ключевой фразой, потому что если бы один из мудрецов увидел на двух других белые колпаки, то он бы сразу понял, что на нем черный колпак. Поэтому первый важный вывод: на головах мудрецов нет двух белых колпаков. Соответственно, есть либо один белый, либо вообще нет.

Далее. Наши мудрецы: А, Б и В. Догадался о том, что на нем черный колпак мудрец А. Проследим ход его мыслей:

«Предположим на мне белый колпак, тогда мудрец Б, глядя на меня рассуждал бы так: «Возможно, на мне белый колпак, получается на мудреце А тоже белый колпак, тогда мудрец В сразу же сказал бы, что на нем черный колпак, но этого не происходит, значит на мне черный колпак», но ведь он не говорит, что на нем черный колпак! Значит, мое предположение неверно, и он не видит на мне белого колпака. Значит мой колпак черный!»

Да, такая вот интересная задача.

Помимо задач хотелось бы предложить загадки с подвохом. По возможности уделите время их решению, это будет увлекательно.

Загадка 1

Изначально в аквариуме плавает 10 рыбок. Однако спустя неделю 2 из них утонули, 4 – уплыли, а еще 3 – погибли. Сколько рыбок осталось в аквариуме?

10. Ни одна рыбка не покинула аквариума.

Загадка 2

Что проходит по полям и городам, но остается неподвижным?

Загадка 3

Возраст матери и дочери вместе составляет 77 лет. При этом возраст одной можно получить, если поменять цифры возраста другой. Сколько лет матери и сколько лет дочери?

Здесь возможно несколько вариантов ответа.

70 и 7; 61 и 16; 52 и 25. (Вариант 43 и 34 уже сложно представим).

Загадка 4

Перечислите 5 дней подряд, не пользуясь числами или названиями дней недели.

Загадка 5

Все пять сестер чем-то заняты:

  • Катя играет на пианино.
  • Маша стирает.
  • Ольга играет в шахматы.
  • Алиса готовит пирог.

Вопрос: Чем занята Наташа?

Помимо задачек для взрослых хотелось бы предложить задачи на логику для детей, ведь важно развивать логические мышление уже на ранних стадиях. Поэтому зовите своих детей, сестер, братьев и племянников младшего возраста, устраивайтесь поудобнее и начинайте думать.

Задача 1

Профессор всегда мечтал о домашнем животном, и он решил изобрести механических хомячков:

Хомячки, как видно, разного окраса: черный, рыжий и пятнистый. Профессор дал им имена: Уголёк, Рыжик и Пятнышко. Но цвет и имя не совпадают.

Вопрос: Как зовут хомячков, если самого темного зовут Пятнышко?

Задача 2

Сумма фруктов по вертикали и по горизонтали представлена на картинке:

Вопрос: сколько стоит клубника?

Задача 3

Каждой из четырёх девочек подарили одну куклу:

У Ани и Маши куклы с голубыми волосами, а у Оли и Даши – с желтыми. У Маши и Даши куклы в платьях, а у Ани и Оли – в блузках с юбками.

Вопрос: кому принадлежит какая кукла?

Задача 4

Давайте обратимся к примерам:

Вопрос: сколько стоит мишка?

Задача 5

Вновь обратимся к рисунку и посмотрим, что говорят Правдиш и Вруниш:

Правдиш всегда говорит правду.

Правдиш смотрит на пирамиду сбоку, а Вруниш – сверху.

Правдиш говорит, что нижнее кольцо красного цвета.

Вруниш говорит, что видит все кольца.

Вопрос: на какую пирамиду смотрят Правдиш и Вруниш?

Задача 6

Люда собирается на вечеринку. Она смотрит на свой гардероб:

Люда располагает четырьмя платьями и тремя парами туфель. Сколько вариантов наряда есть у Люды?

На этом мы заканчиваем наши задачки. Если вам понравилось решать подобные задания, обратите внимание на это видео:

Тут приводятся десять загадок, которые помогут поработать над логикой.

Помните, что логическое мышление имеет большое значение при принятии жизненных решений. Поэтому не ленитесь – проводите свое время за решением нескучных и полезных задачек.

Сложные загадки

Загадки могут быть самыми разными: сложными (трудными), легкими, смешными, и не очень, и могут быть использованы для разных целей. Мы привыкли воспринимать их как невинное детское развлечение, которое может скрасить свободное время и немного отвлечь ребенка, на самом деле, подобные задания — это куда более полезная вещь, чем нам кажется, а именно самые сложные загадки которые нуждаются ответов.

Человек при жизни получает это трижды: два раза абсолютно бесплатно, на третий раз ему приходится за это платить. Догадайтесь, о чем идет речь.

В каком случае, смотря на цифру 2, человек произносит «десять»?

Когда на электронных часах 22:00 ОТВЕТ Когда на электронных часах 22:00

Дороги имеются — ехать нельзя,
Земля есть — пахать нельзя,
Луга есть — косить нельзя,
В реках, морях воды нет.

Географическая карта ОТВЕТ Географическая карта

Какое колесо не крутится при правом развороте?

Запасное ОТВЕТ Запасное

Все меня топчут, а я — всё лучше.

Что имеет голову, но не имеет мозгов?

Сыр, лук, чеснок ОТВЕТ Сыр, лук, чеснок

Кто говорит на всех языках?

ОТВЕТ ОТВЕТ Эхо

По чему можно ходить, бегать, ползать, но практически невозможно ездить?

По лестнице ОТВЕТ По лестнице

Она может постареть всего за пару часов. Она приносит людям пользу, убивая при этом себя. Ветер и вода могут спасти её от гибели. Что это такое?

Семь сестер находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу, вторая — готовит еду, третья — играет в шахматы, четвертая — разгадывает кроссворд, пятая — занимается стиркой, шестая — ухаживает за растениями. А чем занимается седьмая сестра?

Играет в шахматы ОТВЕТ Играет в шахматы

На берегу моря был камень. На камне было написано слово из 8 букв. Когда богатые читали это слово, они плакали, бедные радовались, а влюбленные расставались. Что это было за слово?

Временно ОТВЕТ Временно

Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится.

ОТВЕТ ОТВЕТ Яма

Любят, с искренностью всей, в дом пускать они гостей,
Но в гостях, скажу вам сразу, сами не были ни разу.

Бывает лёгкой и тяжёлой, но ничего не весит.
Бывает быстрой и медленной, но не ходит, не бегает, не летает.
Что же это?

Музыка ОТВЕТ Музыка

Вот короткая загадка:
У кого за носом пятка?

Обувь, туфли, ботинки ОТВЕТ Обувь, туфли, ботинки

Что принадлежит вам, однако другие этим пользуются чаще, чем вы сами?

Ваше имя ОТВЕТ Ваше имя

Завязать можно, а развязать не получится.

Разговор ОТВЕТ Разговор

Что не является вопросом, но требует ответа?

Кто может поднять и передвинуть и коня, и слона?

Шахматист ОТВЕТ Шахматист

Вот так чудо! Вот так диво!
Как сорвался он с обрыва,
Так уже который год
Все никак не упадет.

Водопад ОТВЕТ Водопад

Перед каким простым смертным даже президент снимает шапку?

Парикмахер ОТВЕТ Парикмахер

Что можно взять в левую руку, но нельзя в правую?

Локоть правой руки ОТВЕТ Локоть правой руки

Что не может увеличить лупа в треугольнике?

ОТВЕТ ОТВЕТ Углы

Какой человек сможет удержать слона?

Шахматист ОТВЕТ Шахматист

У бога есть, у царя нет,
У Бориса спереди,
А у Глеба позади,
У бабы две,
А у девки ни одной!

Буква (Б) ОТВЕТ Буква (Б)

На дне моря лежит сундук. В нем все есть, кроме одного. Чего в нем нет?

Пустоты ОТВЕТ Пустоты

Что никогда не врёт?

Зеркало ОТВЕТ Зеркало

Трудные загадки и их польза

Если вам кажется, что загадки могут быть полезны лишь для детей, то вам стоит взглянуть на этот вопрос с другой стороны. Умные загадки, шарады и иные способы заставить работать мозг логически имеют следующие преимущества для людей любого возраста:

  • Развитие логики — даже смешные или короткие загадки несерьезного характера, построенные на принципе поиска закономерно вытекающий связей могут оказаться хорошим отдыхом для мозга между иной деятельностью или, напротив, стать активизатором подобных умений;
  • Улучшение памяти — особенно в этом могут помочь некоторые трудные задания с подвохом, имеющие отсылки и упоминания некоторых хорошо известных всем фактов, однако не сразу приходящие на ум при первом прочтении загадки. Однако постоянное упражнений в данном направлении поможет развить хорошую память;
  • Нестандартное мышление — как правило, самые сложные загадки кажутся нерешаемыми лишь на первый взгляд, а при более детальном рассмотрении становится ясно, что секрет решения состоял лишь в умении взглянуть на загадку с непривычного угла зрения.
Читайте также  Супы с булгуром: быстро, вкусно и полезно

Тест на логику, таким образом, могут стать как способом занять свободное время, так и развить интеллектуальные способности, а для подобного времяпровождения далеко не всегда обязательно подбирать самые сложные загадки, главное, чтобы они были интересными.

Очень важно при подборе трудных загадок для отдельно взятого человека или целой группы принимать во внимание несколько факторов:

  • Возраст — в зависимости от этого показателя будут различны и темы подобранных запросов, и уровень сложности. Не стоит давать сложные загадки детям младшего дошкольного возраста, так как они, скорее всего, не смогут с ними справиться, если нет подсказок, а именно вопроси с ответами. Это и отобьет интерес к головоломках и вообще заданиям подобного типа, и может повлиять на самооценку ребенка;
  • Личные интересы и предпочтения — будет разумно включать специально загадки на тему, интересную самому тому, кто разгадывает, чтобы он легко их отгадывал и чувствовал себя вовлеченным в процесс, а также загадки на темы, которые обычно остаются без должного внимания, чтобы привлечь к ним интерес, а не зацикливаться на узкой теме. Это может расширить кругозор и область интересов;
  • Усидчивость и сосредоточенность, то есть умение ребят сидеть на одном месте или необходимость постоянно совершать физические действия. Во втором случае можно комбинировать подвижные игры с головоломками.

При подборе вопросов очень важно обращать внимание, чтобы загадки были с ответами, иначе вы сами рискуете оказаться в неловкой ситуации.

Интересные факты

Для того, чтобы привлечь внимание к интеллектуальным упражнениям, можно рассказать перед началом участникам несколько интересных фактов о том, что они станут умные, что особенно тяжелые загадки, отгаданные ребятами, дадут им шанс получить особенный приз и т.д. Мы же предлагаем такие интересные сведения:

  • Самая древняя и известная в мире головоломка — это паззлы, появившиеся столетиями раньше нашей эры. А история возникновения довольно проста и в то же время занимательна: однажды учитель географии, имя которого не сохранилось в истории, разрезал карту, чтобы предложить ученикам собрать ее по памяти. Так и появилось это развлечение для приятного досуга, состоящее в сборе единой картины из множества деталей;
  • Сейчас мы можем воспринимать шахматы и шашки как способ скрасить досуг или как отдельный вид спорта. Однако изначально эти игры использовались на Востоке при подготовке к битве. Партия в шахматы как сложные загадки решалась по несколько часов двумя игроками, так они развивали логику и способность принимать нестандартные и трудные решения, чтобы в бою обмануть соперника;
  • Мы давали совет выше, подбирать сложные и смешные с ответами, чтобы избежать неловких ситуаций. Но что делать, если у загадки нет разгадки уже много-много лет? Например, хранящаяся в здании ЦРУ скульптура «Криптос» до сих пор не имеет ответа на зашифрованные послания, хотя этим вопросом занимаются на протяжении долгих лет ученые с разных концов света;
  • Кроме развития логики и способности быстро думать, загадки и подобные упражнения могут посодействовать и с некоторыми другими вещами. Например, если у вас есть проблемы с запоминанием названий улиц, имен людей, с ориентированием в родном городе и вообще на местности, то постоянные тренировки разными видами головоломок помогут частично решить это и облегчить вашу жизнь. А регулярные занятие уменьшат риск получить такие сложности в жизни;
  • Особое внимание к логическим задачкам стали проявлять примерно в 9 веке нашей эры в Европе, тогда же вышел первый сборник таких заданий под авторством Алкуина под названием «Задачи для развития молодого ума». Прогресс науки и желание точнее и быстрее познать мир стало развивать интерес и к логическому мышлению, без которого в алхимии и философии делать совсем нечего. Тогда особые умельцы и очень умные люди стали искусственно создавать такие трудные задачки с ответами, а в последствие Алкуин собрал самые лучшие из них (вероятно, самые популярные из дошедших до него) в специальную книгу;
  • 3 тысячи лет назад поэтом Пиндаром из Греции была написана первая словесная головоломка, иначе загадка. Она была составлена в стихотворной форме, в ответе зашифровано некое важное послание, однако до сих пор эту загадку не смог разгадать никто.

Развитие — это то, чем надо заниматься с самого детства, вам необходимо лишь выбрать, какими способами вы хотите заниматься интеллектуальными и логическими упражнениями. Сложные загадки на логику или с подвохом Вам в этом помогут.

Самая сложная логическая задача

Самая сложная логическая задача (итал. L’indovinello più difficile del mondo ) — название логической задачи, предложенной американским философом и логиком Джорджем Булосом в итальянской газете «la Repubblica» в 1992 году:

Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова «da» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».

Булос также разъясняет некоторые моменты задачи: [1]

  • Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).
  • Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.
  • Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт.
  • Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет».

Содержание

История

Булос указывает логика Рэймонда Смаллиана как автора задачи и Джона Маккарти за увеличение сложности задачи из-за неясных трактовок «da» и «ja». Похожие задачи есть в книгах Смаллиана [2] , например, он описывает остров, где половина жителей зомби (они постоянно лгут), а другая половина — люди (они постоянно говорят правду). Ситуацию усложняет факт, что жители острова прекрасно нас понимают, но древнее табу запрещает им использовать неродные слова. Поэтому они используют ответы «bal» или «da», которые означают «да» и «нет», причём неясно, какое из них что обозначает. Есть ещё ряд подобных головоломок в книге «The Riddle of Scheherazade». Всё это разновидности широко известных задач о рыцарях и лжецах Смаллиана.

Одна из таких задач была освещена в фильме «Лабиринт»: есть 2 двери и 2 стражника, один всегда говорит правду, второй всегда лжёт. Одна дверь ведёт к замку, вторая — к гибели. Смысл головоломки состоит в том, чтобы узнать, какая дверь ведёт к замку задав один вопрос одному стражнику. В фильме Сара спрашивала: «Скажет ли он [другой стражник] мне, что эта дверь ведёт к замку?» (http://www.astrolog.org/labyrnth/captions.txt)

Решение задачи

Булос предложил решение задачи в той же статье, где он и опубликовал саму задачу. Он заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.

Вопрос Булоса: «Означает ли «da» «да», только если ты бог правды, а бог B — бог случая?». Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая?»

Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals) [3] [4] . Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:

  • Если я спрошу тебя Q, ты ответишь «ja»?

результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да» и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом:

  • Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».
  • Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да»:
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».
Читайте также  Махи на балконе, франсиско гойя

Используя этот факт можно задавать вопросы: [3]

  • Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.
  • Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: „ты бог правды?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи.
  • Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: „Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.

Оставшийся бог определяется методом исключения.

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки. Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя. Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

Ответ:
Сперва наполните пятилитровое ведро. Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л. Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Ответ:
Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой — 2 и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина :) В данном случае вес будет 2,1 или 2,2 (в зависимости от того, сколько каких таблеток мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернемся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй — 2, из третьей — 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

№ тяжелой баночки = (вес — 210) * 10

Но на этом интересные логические и математические задачи не заканчиваются. Идем дальше!

Свидание

Задача:

Парень и девушка договорились встретиться ровно в 21:00. Проблема в том, что у обоих часы идут неправильно. У девушки часы спешат на 2 мин., но она думает, что они на 3 мин. отстают. У парня же часы отстают на 3 мин., но он считает, что они на 2 мин. спешат. Кто из пары опоздает на свидание?

Ответ:
Ничего сложного: чистая математика. Если у девушки часы спешат, а она думает, что они отстают, то поторопится и придет на 5 мин. раньше. Парень, наоборот, посчитает, что у него еще 5 минут времени в запасе, отчего на эти самые 5 мин. опоздает.

Считаем вес курицы

Задача:

Длина курицы при измерении от головы до хвоста составит 45 см, а вот от хвоста до головы (если измерять вдоль брюха) — 53 см. По статистике плотность курицы на единицу боковой проекции составляет 8 г/см 2 . Усредненная высота курицы, если мерить ее вдоль боковой поверхности, — 21 см. Сколько весит килограмм курицы?

Ответ:
Килограмм курицы весит 1 килограмм.

Да, математические задачи с подвохом тоже встречаются :)

Книжные страницы

Задача:

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

Ответ:
Каждый номер страницы имеет цифру на месте единицы, так что есть N цифр, расположенных на месте единицы. А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц. Получаем следующую формулу:

N + (N-9) + (N-99) = 1095

Далее просто решаем:

Итого 401 страница.

Посчитать в уме

Задача:

Математические задачи на собеседованиях бывают и довольно простыми, но зачастую только на первый взгляд. Попробуйте в уме разделить 30 на 1/2 и прибавить 10. Каким будет результат?

Ответ:
Первое решение, которое обычно приходит на ум, ошибочно:

Если мы делим на дробь, ее нужно переворачивать и производить умножение:

30*2 + 10 = 70

Цифра 3

Задача:

Сколько целых чисел в диапазоне 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.

Ответ:
Запомните, что нам нужно учесть просто факт содержания в числе тройки. Если, например, это 33 — мы не считаем цифру 2 раза. В числе должна быть по крайней мере одна тройка, чтобы его учесть. Например, числа в диапазоне 300-399 дают нам сразу 100 чисел. Еще 10 мы получаем от 30-39. То же касается 130-139, 230-239, etc. Десяток этих чисел уже был учтен при подсчете 330-339, так что убираем его и получаем:

А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 . 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 . 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика:

100 + 90 + 81 = 271

А вот более изящное решение данной задачи. Сперва мы считаем, сколько чисел не включает в себя тройку (на каждое из 3-х мест ставится 9 цифр, которые не тройки):

1000 — 729 = 271

Ну что, размялись? Надеемся, вам понравились собранные логические и математические задачи. Если этого мало, можете заглянуть сюда + ниже вы найдете еще больше задач, специально подобранных Библиотекой программиста :)

Дополнительные логические и математические задачи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: